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    • 老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.为什么呀？

    1.A,B为n阶非零矩阵，AB=0,则A,B秩都小于n 这是怎么来的呀？ 2.设A,B为n阶方阵，AB=0,则|A|=0或|B|=0. 详细的区别是什么呀？

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    推荐答案   2020-01-25
    标题的非0矩阵，若|A|和|B|不都等于0，假设|A|≠0，则A满秩，则AX=0仅零解，所以B得每一列都为0，所以B=0，这与A,B为n阶非零矩阵相悖，所以|A|和|B|都等于0
    1中，有标题问答，可知|A|=|B|=0，即都不是满秩，＜n
    2中，去掉了“非零”这个条件，若A=0，B就随意了，只要是n阶就成立，即此时可以有|B|≠0，
    同理，若B=0，也是这个意思。
    所以此时，只要|A|=0或|B|=0
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