假如存在函数f（x），有f（x₀）=0，是否就能判断f（x）为x→x₀的无穷小？

Question

如题所述

Answer 1

分析：当然不能！你对无穷小的定义没有理解

答：

1、无穷小的定义：lim(x→x0或∞) f(x)=0，这是极限式表达；

也就是说：对于x∈{x0的某个去心领域}，∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x0|<δ

（或者|x|>M，∀M>0）时，|f(x)|<ε

2、无穷小是一个趋近于0，即：f(x)→0的变量，不是常量；

3、如果∃f(x0)≡0，这也不是无穷小！（百度百科上的无穷小是错误的！）

4、无穷小不满足四则运算（因此等价代换时不能用于加减乘除）；

5、无穷小的等价代换满足极限运算法则，即：如果f(x0)=g(x0)·h(x0)，其中g(x0)是无穷小，那么在h(x0)极限存在的前提下g(x0)～g'(x0)，其中g'(x0)是无穷小，如果h(x0)极限不存在，原式也不能等价替换！