可去间断点的判断方法

Question

如题所述

Answer 1

可去间断点有四个判断方法：（1）看f(x)在x₀处的左、右极限是否均存在且相等。（2）看分子分母的极限是否同时为0。（3）看单独分子极限是否为0，分母极限不为0。（4）看分母极限是否为0，分子极限不为0。

1、可去间断点判断注意事项：

在确定函数的可去间断点时，需要先求出函数在该点处的左右极限，并判断它们是否相等。如果相等，则需要判断函数值是否与极限相等，如果不相等，则该点是可去间断点。另外，在某些情况下，可以通过函数的反函数来判断可去间断点的存在。

2、可去间断点的定义：

给定一个函数f（x）如果x₀是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x₀处的左极限和右极限均存在的点称为第一类间断点。若f(x)在x₀处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

3、间断点的定义：

函数的间断点是指在函数定义域内某一点处，函数的极限不存在或者不连续的点。

间断点的分类：

1、第一类间断点

即函数f（x）在某X处的左极限和右极限都存在，也叫有限型间断点。第一类间断点包含：

（1）可去间断点

函数f（x）在某X处的左极限等于右极限。

（2）跳跃间断点

函数f（x）在某X处的左极限不等于右极限。

2、第二类间断点

即函数在某x处的左右极限至少有一个不存在，根据这个条件可分为无穷间断点与震荡间断点。第二类间断点包含：

（1）无穷间断点

函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

（2）振荡间断点

函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。