设函数fx=x/lnx-ax.

设函数fx=x/lnx-ax.若函数fx在(1，+∞)上为减函数，求实数a的最小值。

推荐答案 2016-11-03

f'(x)=(lnx-1)/ln²x+a

当x>1时，f'(x)恒大于0
令g(x)=(lnx-1)/ln²x+a x>1
g'(x)=[2-lnx]/x·ln³x
驻点：x₀=e²
1<x<x₀,g'(x)>0,g(x)单调递增，x>x₀,g'(x)<0,g(x)单调递减
∴g(x₀)是最小值
∴g(x)≥(2-1)/4+a
∴当a>-1/4 时，g(x)恒大于0
即实数a的取值范围是a>-1/4

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