高等代数 多项式问题

Question

已知1-i是方程x^4-4x³+5x²-2x-2=0的根，求该方程的所有复根，过程要详细！！

Answer 1

复数根一定成对出现，所以1+i也是方程的根，所以左边的多项式含有因式(x-1+i)(x-1-i)=x^2-2x+2。左边多项式的因式分解为(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)，第二个因式没有复根，所以全部复根为1-i和1+i。