高等代数多项式问题

Question

如图~~~得出那个多项式的次数是奇数，偶数的原因是什么~~~请详细解答

Answer 1

【既然问到这个问题，那你的书上一定有这两个性质：（找不到Partial那个符号，用δ代替下）
δ（f(x)+g(x))=max{δ（f(x)) ,δ（g(x))}
δ（f(x)*g(x))=δ（f(x))+ δ（g(x)) 】

设 f(x)≠0 是非零多项式，有：
δ（f^2(x))=δ（f(x)*f(x))=δ（f(x))+ δ（f(x))=2δ（f(x))
为 偶数；同理δ（g^2(x))=2δ（g(x)) 也是偶数；
∴δ（f^2(x)+g^2(x))=max{δ（f^2(x)) ,δ（g^2(x))} 也是偶数；

δ（x[f^2(x)+g^2(x)])=δ（x)+δ（f^2(x)+g^2(x))=1+δ（f^2(x)+g^2(x))
为奇数。