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判定曲线积分与路径无关
曲线积分与路径无关
吗?
答:
是的
,只要判定了积分与路径无关,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
平面上
曲线积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线积分与路径无关的充要条件是:区域D是一个单连通域
,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分
只与起点和终点有关,与路线的选取无关
。
格林公式的二,平面
曲线积分与路径无关
的条件
答:
即: 在区域G 内由 所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在区域G 内沿任意闭曲线的曲线积分为零,也可方便地导出在G 内的
曲线积分与路径无关
.总结:曲线积分在单连通区域G内与路径无关等价于对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于对于G 内任意两点 A,...
计算
曲线积分
的时候,为什么会
和路径无关
呢?
答:
因为计算
曲线积分
就相当于物理上求力做的功,
与路径无关
,只与起始和终点位置有关
求
曲线积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是
曲线积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
高等数学问题,如何
判断
这道题
曲线积分与路径无关
,?如图
答:
这是题目的隐含假设。因为从(0,0)到(t,t^2)有无穷多条路径,但题目中没有说是哪条路径,也就是说无论是什么路径,积分值都等于t^2,说明
积分与路径无关
。
曲线积分与路径无关
的条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型
曲线积分与路径无关
的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
曲线积分与路径无关
是什么意思?
答:
路径无关则表示曲线积分与所选路径无关。举个例子,如果我们需要计算一个点在曲线上的路径长度,我们可以对点到线的切向量长度进行积分,这样得到的长度就是路径长度。这个长度是因为我们选择的路径而不是因为积分的方式而不同的,因为路径已经确定,所以
曲线积分与路径无关
。
证明
曲线积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∴
曲线积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本题,有 原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy =[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y...
高数,如何证明对坐标的
曲线积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据格林公式的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
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