∫sin³xdx 解

Question

如题所述

Answer 1

∫(sinx)^3 dx=(1/3)(cosx)^3 -cosx + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫(sinx)^3 dx

=-∫(sinx)^2 dcosx

=∫[(cosx)^2 -1 ] dcosx

=(1/3)(cosx)^3 -cosx + C

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 2

∫(sinx)^3 dx
=-∫(sinx)^2 dcosx
=∫[(cosx)^2 -1 ] dcosx
=(1/3)(cosx)^3 -cosx + C本回答被提问者采纳