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设函数f（x）在[0，1]上连续且单调增加，又知a∈[0，1]，证明a0f（t）dt≤a10f（t）dt
设函数f（x）在[0，1]上连续且单调增加，又知a∈[0，1]，证明a0f（t）dt≤a10f（t）dt．
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相似回答
定积分
证明
题:如果
f(x)在[0,1]单调
递增
且连续,
所有a属于
(0,1)
有下图
答：
设F(x)＝[∫(0到x)
f(t)dt]
/ x，0＜
x≤1
。要证明的式子就是F(a)≤F(1)，所以可以考虑
证明F(x)
是一个单调递增的函数。求导F'(x)＝[xf(x)－∫(0到x) f(t)dt ]/x^2＝∫(0到x)
[f(x)
-
f(t)]dt
/ x^2。因为
f(x)单调
递增，所以f(x)-f(t)≥0，由定积分的性质...
设
f(x)在
区间
0,1上连续证明
?
答：
求证过程与结果如图所示
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明
F(X)=
(1
/X)∫[0,x
]f(t)dt
在...
答：
简单分析一下，详情如图所示
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(
x)<1
,证明
:方程2x=1+∫0x
f(t)dt
在[0...
答：
【答案】：构造
函数F(x)
=2x-1-∫0x
f(t)dt
x
∈[0，1]，
显然
F(x)在[0，1]上连续且
可导．i)先证根的存在性．F(0)=-1＜0，F(1)=1-∫01f(t)dt．因为f(x)＜1，且f(x)在[0，1]上连续，故f(t)df＜1，进而F(1)=1-∫01f(t)dt＞0，故由零点定理，至少存在一点c∈(0，1)...
设
f(x)在
【0,1】
上连续,且f(
x)大于
0,证明
:存在 ξ属于
(0,1),
答：
设F(x)=xf(x)-∫ (x,1)
f(t)dt,
则
F（x）在
【
0，1
】
上连续
由于F(0)=-∫ (
0,1)f(t)dt
<
0，F(
1)=f(1)>0,由根的存在性定理：存在 ξ属于（
0,1），
使得F(ξ)=0 即：ξf(ξ)=∫ (ξ,1)f(t)dt
一道高数题
, 证明
:
设f(x)在[0,1]上连续,且0
答：
令
F(x)
=
f(x)
-x;
F(0)
=
f(0)∈[0,1]
;
F(1)
=
f(1)
-1∈[-
1,0]
;即 F(0)>=0;F(1)
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