定积分证明题：如果f(x)在[0,1]单调递增且连续，所有a属于（0,1）有下图

求详细点的证明过程
饿等答案，等的我自己都明白了，算了谁和我答案一样分就送谁了，顺带看下有啥不同做法

推荐答案 2011-05-31

设F(x)＝[∫(0到x) f(t)dt] / x，0＜x≤1。要证明的式子就是F(a)≤F(1)，所以可以考虑证明F(x)是一个单调递增的函数。
求导F'(x)＝[xf(x)－∫(0到x) f(t)dt ]/x^2＝∫(0到x) [f(x)-f(t)]dt / x^2。因为f(x)单调递增，所以f(x)-f(t)≥0，由定积分的性质，∫(0到x) [f(x)-f(t)]dt≥0，所以F'(x)≥0。F(x)在(0,1]上单调递增，所以F(a)≤F(1)，即...........

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