微观经济学的一道题 急求解

Question

2.X公司和Y公司是机床行业的竞争者，这两家公司主要产品的需求曲线分别为Px=1000-5Qx，Py=1600-4Qy，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y，求XY当前的价格弹性，需求价格弹性。假定Y降价后，Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75，求X和Y的交叉价格弹性。假定Y公司谋求销售收入最大化，其降价是否合理？
请给写一个详细过程 万分感谢

Answer 1

解：(1)由已知得：两家公司现在的销售量即为面临的需求量，当QX=100，QY=250时;PX=500，PY=600。
因为QX=(1000-PX)/5，QY=(1600-PY)/4;
所以由弹性公式得ex=1/5*(500/100)=1
ey =1/4*(600/250)=0.6
(2)交叉弹性 当QY增加到300单位时，PY=400;当QX下降到75时，PX=625。
Y降价后的 QX变动量为100-75=25，PY变动量为600-400=200
QY变动量为300-250=50，PX变动量为625-500=125
X公司面临的交叉弹性为：exy =（25/200）*600/100=0.6
Y公司面临的交叉弹性为：eyx=（50/125）*（500/250）=0.8
（3）Y降价前的销售收入为250*（1600-250*4）=150000
降价后的销售收入为300*（1600-300*4）=120000
很明显Y降价前的销售收入比降价后的高，因此，其降价不合理。