第1个回答 2013-03-31
(1)解:因为一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,把x=2代入方程,则左右两边相等,即
4+2p+q+1=0,可得:
q=-2p-5
(2)证明:由(1)知y=x^2+px-2p-5,△=p^2-4(-2p-5)=(p+4)^2+4>0,所以抛物线与X轴有两个交点。
(3)解:因为:AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为:(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为:
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,p^2-4q=(p+4)^2+4,所以当p=-4时,△AMB的面积最小,此时q=3;
所以抛物线的解析式是:y=x^2-4x+3