解一道数学题:若3x+4y=2，试求x^2+y^2的最小值及x，y的值。答案是:x=6/25，y=8/25时有最小值4/25，但没...

Question

解一道数学题:若3x+4y=2，试求x^2+y^2的最小值及x，y的值。答案是:x=6/25，y=8/25时有最小值4/25，但没过程，我要祥细过程。

Answer 1

最简单的用柯西不等式:
4=(3x+4y)^2<=25*(x^2+y^2)所以x^2+y^2>=4/25，即最小值为4/25，当且仅当3x=4y取等号，即x=6/25，y=8/25。

Answer 2

这个问题你先算3x+4y=2:解得x=(2-4y)/3,然后代入x平方+y平方得，(2-4y)的平方/9+y的平方化简得(25y的平方-16y+4)/9，然后利用最小值y=-b/2a得出y=8/25代入第一个式求出x=6/25最小值4/25

Answer 3

:若3x+4y=2，试求x^2+y^2的最小值及x，y的值
Y=(2-3x)/4代入x^2+y^2=(25x^2-12x+4)/16=25/16*(x-6/25)^2+4/25
∴x=6/25时，取极小值4/25

Answer 4

用第一式，得出Y等于几X，然后带入二式，然后简化，就可以看出来了，自己算，印象才深刻，以后遇到这题包你有灵感。

Answer 5

这就是到原点距离的平方
用直线到点距离公式就是最小值，剩下的用几何也可以，你要用方程组解也可以