已知a,b为常数，且当x趋近于2时，(ax+b)/(x-2)的极限值=2,求a,b的值

Question

如题所述

Answer 1

分母为无穷小，分子必为无穷小，limx趋近于2（ax+b）=0，b=-2a，limx趋近于2（ax+b）/（x-2）=limx趋近于2（a/1）=2，a=2追问

谢谢！

Answer 2

(ax+b)/(x-2)=[a(x-2)+(2a+b)]/(x-2)=a+(2a+b)/(x-2)
当x趋近于2时，(ax+b)/(x-2)的极限值=2
a=2 且2a+b=0
a=2 b=-4追问

有点懵了，刚开始你是对整体求导吗？

追答

没有用到求导啊，是简单的分式转化
还特意加了中间的那个等式

追问

我想问一下，怎么由ax+b/x-2直接得到[a(x-2)+(2a+b)]/x-2. 将x=2直接代入，式子左右两边相等吗？不会多出一个a来吗？

追答

ax+b=ax-2a+2a+b
=(ax-2a)+(2a+b)
[a(x-2)+(2a+b)]

【没采纳不回答更多的了】

追问

呵呵嗯嗯我懂了，谢谢！

Answer 3

a=2，b=-4

Answer 4

a=2 b=-4追答

变成a＋(2a+b)÷(x-2)=2当x趋于2左边应该无限大，所以只能2a＋b=0

追问

推理不错，请问为什么无缘无故在式子前要加a呢？

追答

把a看成a(x-2)÷(x-2)

追问

呵呵不好意思，有点没搞懂

追答

追问

但这样换算之后，式子右边不会多出一个a来吗？即使这样两边也相等吗？

嘿嘿不用了，我懂了，谢谢你！