设 $L$ 为极限值，即：
�
=
lim
�
∞
�
+
1
�
�
2
+
�
�
L=
x∞
lim
ax
2
+bx
x+1
根据极限的性质，我们可以把分子和分母同时除以 $x^2$，得到：
�
=
lim
�
∞
1
�
+
1
�
2
�
+
�
�
L=
x∞
lim
a+
x
b
x
1
+
x
2
1
因为 $a$ 和 $b$ 是常数，所以当 $x$ 趋于无穷时，$a + \frac{b}{x}$ 也趋于无穷。因此，根据极限的四则运算法则，我们可以把分子和分母同时乘以 $\frac{1}{x}$，得到：
�
=
lim
�
∞
1
+
1
�
�
1
�
+
�
1
�
2
L=
x∞
lim
a
x
1
+b
x
2
1
1+
x
1
又因为 $a$ 和 $b$ 是常数，所以 $a\frac{1}{x}$ 和 $b\frac{1}{x^2}$ 都是趋近于 $0$ 的量。因此，当 $x$ 趋于无穷时，分母趋近于 $0$，分子趋近于 $1$，所以 $L$ 的极限值等于 $\frac{1}{0^+}$，即无穷大。
根据题目中给出的条件，我们知道 $L=2$，因此有：
lim
�
∞
�
+
1
�
�
2
+
�
�
=
2
x∞
lim
ax
2
+bx
x+1
=2
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考