数学分析证明一致连续性的一个步骤没看懂

Question

划线部分是怎么得出来的，感觉有点没绕出来
请不要直观解释，说清楚和前面的逻辑关系就好

Answer 1

用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定，但是用定义证明往往需要很高的技巧，而且在本身不知道是否一致连续时，就更加困难了。因此在判定是否一致连续时，使用相关的定理会使问题变得简单的多。 首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理： 由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理： 注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

Answer 2

令n趋于∞不就出来了追问

还有这种操作？刚学数分，感觉很蒙，能再解释一下吗？
最好用数列极限的定义…

追答

题目说了当n趋于∞时|xn'-xn''|极限是0啊，现在|xn'-xn''|<1/n，夹逼定理告诉你|xn'-xn''|极限就是0，所以按照题目条件应该有|f(xn')-f(xn'')|极限也是0。但|f(xn')-f(xn'')|≥ε0，极限不可能是0，矛盾

追问

我就是不懂为什么n趋于∞，极限是0

追答

夹逼定理，你听不懂吗？

Answer 3

跟您这一比，感觉自己正在复习MPA联考里面的数学好low啊