弦中点问题点差法

. 已知椭圆方程为x²/25+y²/9=1，求中点为（4，1）的弦所在直线的方程.

推荐答案 2011-01-04

解：设这条直线为y-1=k(x-4)
将y=k(x-4)+1代入椭圆方程9x²+25y²=225，得：
9x²+25[k²(x²-8x+16)+1+2k(x-4)]=225
即(9+25k²)x²-(200k²-50k)x+400k²-200k-200=0
设交点分别为(x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=(200k²-50k)/(9+25k²)=2×4=8
即200k²-50k=72+200k²
即k=-1.44
则这条直线为y=-1.44(x-4)+1=6.76-1.44x

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