独立。
若X,Y独立 ,g（.）,f(.)为两个连续函数,那么g(X),f(Y)也相互独立。
^假定X，Y的联合分布为 f_(X,Y)(x,y), 则因为 X与Y独立
f_(X,Y)(x,y) = f_X(x) f_Y(y)
显然，随机向量(X^2, Y^2) 是 随机向量 (X, Y)的一个变换，则有：
f_(X^2,Y^2)(u,v) = f_(X,Y)(√u,√v) det A,
其中 A 为 (x, y) 到 (u, v)=(x^2, y^2) 的微分变换矩阵，因为 x^2只依赖于x， y^2只依赖于y，所以 A其实为对角矩阵，A11 = dx / du = 1/(2√u) ， A22 = dy / dv = 1/(2√v)，
所以 det A = A11 * A22 = 1/( 4√(uv) )
所以
f_(X^2,Y^2)(u,v) = f_(X,Y)(√u,√v) det A = f_X(√u) f_Y(√v) * 1/( 4√(uv) )
= 1/(2√u) f_X(√u) * 1/(2√v) f_Y(√v)
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料来源：百度百科-随机变量