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若X与Y独立
为什么
X与Y独立
,不是X与Y不相关?
答:
对任意分布,若随机变量
X与Y
独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真。但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,
若X与Y
不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。
如果两个随机变量
X与Y独立
,则D(aX
答:
如果两个随机变量
X与Y独立
,则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)+2abcov(X,Y)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)+2abρ{√D(X)}{√D(Y)},其中ρ是X与Y的相关系数。
请问为什么
X和Y独立
,协方差就等于零?
答:
至于为什么X
Y独立
E(
XY
)=E(X)E(Y),这是因为XY的两个分布p
xy
(xy)=px(x)py(y)。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正...
若X与Y
相互
独立
,则什么的边缘密度是8xy?
答:
=∫(0到1) 8xy dy =4x²y (代入y的上下限1和0)=4x²同理可以得到fy(y)=4y²,所以 fx(x) * fy(y)=4x² *4y² ≠ f(x,y)=8xy 所以
X与Y
不相互
独立
X与Y独立
是独立重要条件吗?
答:
必要条件。
X与Y独立
可以推出E(
XY
)=E(X)E(Y),但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0,P...
随机变量
X和Y
是互相
独立
的充分和必要条件各是什么?
答:
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则
X与Y独立
的充要条件是X与Y不相关。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,
若X与Y
不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以...
设X,Y是连续型随机变量,证明:
若X与Y独立
,则X^2与Y^2相互独立
答:
这样,也就是
X
^2
和Y
^2
独立
。连续型随机变量概念辨析:能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(或说成取值的形式)确定,变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量。
若X与Y
相互
独立
,则X与Y不相关?
答:
不相关是指不线性相关,
独立
是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
若X与Y
相互
独立
,则方差D(2X-3Y)=
答:
对于二维随机变量(
X
,Y)方差Var(2X-Y)=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)因为X,
Y独立
,即X,Y不相关,因此协方差Cov(X,Y)=0 =4Var(X)+Var(Y)
如果两个随机变量
X
,
Y
相互
独立
,那么:
答:
题型一:离散型随机变量相互
独立
的判定 例1:解题思路:本题先求出联合分布,在判断独立性时,若联合分布有零元,但边缘分布不全为零,则随机变量不独立。题型二:连续性随机变量独立性得判定 例2:解题思路:先求出边缘密度函数,再利用f(
X
,
Y
)是否等于边缘密度函数的乘积 ...
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