无穷小量的计算公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

以下是关于无穷小量的计算公式的改写和润色：
1. 当x趋近于0时，以下等价无穷小关系成立：
- sin(x) ~ x
- tan(x) ~ x
- arcsin(x) ~ x
- arctan(x) ~ x
- (1 - cos(x)) ~ (1/2)x^2 ~ sec(x) - 1
2. 对于幂函数和指数函数，当x趋近于0时，有以下关系：
- (a^x)^-1 ~ x * ln(a) [(a^x - 1)/x ~ ln(a)]
- (e^x)^-1 ~ x
- ln(1 + x) ~ x
3. 对于指数增长函数，当x趋近于0时，有以下关系：
- (1 + Bx)^(a^-1) ~ aBx [(1 + x)^(1/n)^-1] ~ (1/n)x
- log_a(1 + x) ~ x / ln(a)
- (1 + x)^(a^-1) ~ ax (其中a ≠ 0)
请注意，以上关系中的"~"表示"趋近于"，即在x趋近于0的极限条件下成立。
这些无穷小量的性质和关系在微积分和极限理论中非常重要，它们帮助我们在处理极限问题时简化计算，并理解函数在不同条件下的行为。