等价无穷小公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。

等价无穷小使用过程中需要注意一些事项：

一般不在加减法中使用等价无穷小，要想在加减法中使用是需要满足一些条件的，因此针对初学者来说，建议大家不在加减法中使用。

学习过程是快乐的，数学学习也会给我们带来快乐，这种快乐是内啡肽产生的，是内在的，而不是多巴胺产生，因为多巴胺带给我们的只是一时的快乐，让我们多产生内啡肽，带给我们更多内在的自信和快乐。

Answer 2

等价无穷小公式（Equivalent infinitesimal formula）是微积分中一组常用的近似求解问题的方法之一。该公式可以用来表示在极限过程中无穷小量之间的等价关系。
常见的等价无穷小公式包括：
1. 当 x 趋近于零时，有以下等价无穷小：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x
2. 当 x 趋近于无穷大时，有以下等价无穷小：
- e^x ≈ +∞
- ln(x) ≈ +∞
- x ≈ +∞
- 1/x ≈ 0
- 1/e^x ≈ 0
- 1/ln(x) ≈ 0

Answer 3

等价无穷小公式是微积分中常用的一组公式，用于比较不同无穷小量之间的大小关系。设 f(x) 和 g(x) 是在 x = a 处连续的函数，并且 f(a) = g(a) = 0。若满足以下条件：

1. 当 x a 时，f(x) 和 g(x) 都趋近于 0。
2. 当 x a 时，f(x) 和 g(x) 的极限都存在。

则称 f(x) 和 g(x) 在 x = a 处是等价无穷小，记作：f(x) ∼ g(x) (x a)。

等价无穷小公式常用于极限计算和求导过程中，帮助我们简化问题，得到更为便捷的结果。在使用等价无穷小公式时，需要注意保持在 x = a 处连续，并在极限计算过程中合理使用。

Answer 4

常用的等价无穷小公式是1-cosx，即当x趋近于0时，1-cosx与x²同阶无穷小。此外，还有一些其他常用的等价无穷小公式，如：tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，tanx-sinx~1/2 x³，In(1+x)~x等。需要注意的是，这些等价无穷小公式都是在x趋近于0的极限过程中成立的。