3、因为α1-β,α2-β线性相关,所以存在不全为0的数x1,x2使得
x1(α1-β)+x2(α2-β)=0
于是 x1α1-x1β+x2α2-x2β=0
即x1α1+x2α2=(x1+x2)β
这里x1+x2一定不为0,
否则,若x1+x2=0,则存在不全为0的数x1,x2使得x1α1+x2α2=0
与α1,α2线性无关矛盾。
由此 β=[x1/(x1+x2)]α1+[x2/(x1+x2)]α2
令k1=x1/(x1+x2),k2=x2/(x1+x2)
则k1+k2=1
且 β=k1α1+k2α2
4题更简单,转化为齐次线性方程组只有0解就可以了。
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