线性代数 线性相关 线性无关，求解答

Question

线性代数 线性相关 线性无关，求解答

Answer 1

第一问，线性相关也就是a2各坐标和a1坐标都成立比，6/k=k+1/2=3/-2,得到k=-4时线性相关，那么k不等于-4时线性无关。

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第二问，写出矩阵A=（a1,a2,a3）线性相关就是矩阵A行列式=0.得到K=3/2或者-4时线性相关，不等于这两个数时候线性无关。

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第三问，如果k=-4时，a1=-3/2 *a2,所以a3不能由a1,a2表示，k=3/2时，得到a3=4/11 a1+6/11 a2.

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请采纳~

Answer 2

(1)a1,a2线性相关，
<==>6/k=(k+1)/2=3/(-2),
解得k=-4.
k≠-4时a1,a2线性无关。
(2)a1,a2,a3线性相关，
<==>3阶行列式
6 k+1 3
k 2 -2
k 1 0
=k(-2k-8)-(-12-3k)(按第三行展开)
=-2k^2-8k+12+3k
=-2k^2-5k+12
=-(k+4)(2k-3)=0,
所以k=-4或3/2.
k≠-4且k≠3/2时a1,a2,a3线性无关。
(3)k=3/2时a1=(6,5/2,3),a2=(3/2,2,-2),a3=(3/2,1,0).
6,5/2,3
3/2,2,-2
3/2,1,0,对以a1,a2,a3作为行向量（省去转置）的3阶矩阵作列变换：把第三列的3/4,1倍分别加到第一、二列，得
33/4 11/2 3
0 0 -2
3/2 1 0，把第二列的-3/2倍加到第一列得
0 11/2 3
0 0 -2
0 1 0，
所以a3=(1/11)(2a1+3a2)=(2/11)a1+(3/11)a2.