高一数学（急救）

Question

f（x）=sin（wx+pai/3）（w>0），f（pai/6）=f（pai/3），且f（x）在（pai/6，pai/3）有最小值无最大值，则w=？
过程详细一些，谢谢，最好通俗易懂简单点

Answer 1

由f（pai/6）=f（pai/3），知道x=pai/4是对称轴,又因为f（x）在（pai/6，pai/3）有最小值无最大值，所以f(pai/4)是最小值，则sin（wpai/4+pai/3）=-1,wpai/4+pai/3=-pai/2+2kpai,所以w=-10/3+8k,当k=1时，w=14/3.

Answer 2

T=pai/6 W= 2pai/T=12

Answer 3

f（pai/6）=f（pai/3），.f（x）在（pai/6，pai/3）有最小值无最大值意味着T/2>π/3-π/6.即T>π/3,而T=2π/w.得w<6. 可知f(π/4)=-1。π/4为π/3及π/6中点。
f(pai/4)=-1即为sin(π/4w+π/3）=-1。π/4w+π/3的范围是（π/3，3/2π+π/3）故π/4w+π/3=3π/2. w=14/3追问

为什么有最小值无最大值意味着T/2>π/3-π/6？详细说一下原因

Answer 4

f(x)=sin(ωx＋π/3)，又f(π/6)=f(π/3)，即x=π/4是f(x)的一条对称轴，即当x=π/4时，函数取得最小值－1，所以sin[ω×(π/4)＋π/3]=－1，ω×(π/4)＋π/3=2kπ＋3π/2，得ω=8k＋14/3。