已知点A（X1，Y1)B(X2，Y2)是圆C1（X-1)²+Y²=4上的两个动点，O是坐标原点，且

满足向量OA*向量OB=0，以AB为直径的圆为C2，求圆C2的最大面积，要详细的过程，谢谢~！

推荐答案推荐于2016-01-08

由向量OA*向量OB=0，知OA⊥OB，
又以AB为直径的圆为C2，所以圆C2必过原点O，且圆心C2为AB中点，半径为r=OC2，
要使圆C2的面积最大，必须OC2⊥AB，且AB在y轴右侧，不妨设A在第一象限，则A(r，r)，
于是(r-1)²+r²=4，解得r= (1+√7)/2(负值舍去)，
故圆C2的最大面积为πr²=(4+√7)π/2。

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