1、已知圆C1的方程为（X-2）2+（Y-1）2=20/3，椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/
1、已知圆C1的方程为（X-2）2+（Y-1）2=20/3，椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/b2=1(a＞b＞0)，C2的离心率为√2 /2，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点(x0,y0)=(2,1).由c/a=1/√2, 得a²=2b², ∴ 椭圆方程为:x²+2y²=2b²...(*). ∵ (x1)²+2(y1)²=2b²...①,(x2)²+2(y2)²=2b²...②, 由①-②得
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,即x0+2y0·(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∴ k=-(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/2y0=-1, ∴ AB的方程为y=-x+3.它与(x-2)²+(y-1)²=20/3联立解得点A的坐标x=2-√(
-√(10/3), y=1+√(10/3),代入(*)式得椭圆方程为x²+2y²=16.
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,即x0+2y0·(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∴ k=-(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/2y0=-1, ∴ AB的方程为y=-x+3.它与(x-2)²+(y-1)²=20/3联立解得点A的坐标x=2-√(
-√(10/3), y=1+√(10/3),代入(*)式得椭圆方程为x²+2y²=16.
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第1个回答 2014-09-29
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