dy是y的导数吗？

Question

如题所述

Answer 1

y＇是y对某个变量求导，dy是y的微分。

比如y对x求导，y＇＝dy／dx，dy＝y＇dx。导数的本质就是变化率的极限，也就是Δx和Δy都趋于无穷小时的比值。y＇是一种简写，y可能是关于x的函数，也可能是关于t的函数，但省略了写出自变量。

推导

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx)  f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 

AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。