复变函数用留数理论计算∫e^2z/(z-1)^²

如题所述

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第1个回答 2019-09-23

同样的方法，积分曲线内部有一阶极点0与二阶极点1，利用留数定理
积分∫|z|=2,(e^2z)/[z×(z-1)^2]dz=2πi{[e^(2z)/(z(z-1)^2)'][z=0]+[e^(2z)/z]'{z=1}}=2πi(e^2+1)

第2个回答 2020-03-16

1-e^2z=2z+(2z)^2+,,,,
原式=2/z^3+,,,
所以是三阶奇点
再用m阶极点的求留数的公式就出来了

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