计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|＝2

Question

如题所述

Answer 1

应用复变函数柯西高阶导数，此处（z-1）²对应的n+1=2，所以n=2

因为奇点1在|z|=2内，f（z）=e^z/z，f（z）一阶导数为f‘（z）=
（e^z*z-e^z）/z²
所以I=f‘（1）*2Πi=0？
我这里有另一道类似的题，只是为e^2z/(z-1)²
如果为f（z）=e^（2z）的话，因为我这里的参考题分母位置没有z只有(z-1)^2
所以我给出另一个答案
I=f‘（1）*2Πi=2e²*2Πi=4e²Πi

Answer 2

用留数来做，一共两个奇点，0和1，Resz=0f（z）=0,Resz=1f（z）=1,最后结果为2πi

Answer 3

应该是留数法。。。追问

具体应该怎么解啊，可以给出具体的解题步骤吗