分享解法如下。∵在丨z丨=1内，z=0是f(z)=z³e^(1/z)的奇点，而e^(1/z)=1+1/z+1/(2z²)+1/(6z³)+(1/4!)/z^4+…，
∴f(z)=z³+z²+z/2+1/6+(1/24)/z+(1/5!)/z²+…。按照留数的定义，Res[f(z),0]=a(-1)=1/24。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),0]=πi/12。
∴f(z)=z³+z²+z/2+1/6+(1/24)/z+(1/5!)/z²+…。按照留数的定义，Res[f(z),0]=a(-1)=1/24。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),0]=πi/12。
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第1个回答 2021-05-16
利用柯西积分公式求解
答案为pi*i/12，求解
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