多面体的体积公式

Question

如题所述

Answer 1

正多面体的内接圆 外接圆半径公式应该是指正多面体的顶面或底面多边形的内接圆、外接圆的半径公式吧.如果是这样,则
R=a/(2sin∏/n)
式中,R--外接圆半径,n---b边数
r=a/[2tan(α/2)]
式中,r--内切圆半径,α--a边所对的圆心角 表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离.(很容易在图形中用直角三角形推导出来)
t正多面体体积和表面积公式an72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

Answer 2

正多面体的内接圆 外接圆半径公式应该是指正多面体的顶面或底面多边形的内接圆、外接圆的半径公式吧.如果是这样,则
R=a/(2sin∏/n)
式中,R--外接圆半径,n---b边数
r=a/[2tan(α/2)]
式中,r--内切圆半径,α--a边所对的圆心角 表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离.(很容易在图形中用直角三角形推导出来)
t正多面体体积和表面积公式an72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

Answer 3

可分割为2个正三棱锥和1个四棱锥，求三个椎体的体积：取ef的中点记为o，连结ao,bo,co,do.v三棱锥o-ade=√2/12,v三棱锥o-bcf=√2/12,v四棱锥o-abcd=√2/6,所以v多面体abcdef=v三棱锥o-ade+v三棱锥o-bcf+v四棱锥o-abcd=√2/3.

Answer 4

D、7.5
四棱锥P-ABCD的体积为（1/3)*9*2=6
该多面体的体积比这要大，故选D