66问答网
所有问题
证明:当x>0时,x/1+x²<arctanx<x。急求,续用拉格朗日定理
如题所述
举报该问题
推荐答案 2017-10-25
待续
追答
我只是喜欢做题目,拉格朗日定理忘了(中值定理?)。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/ppnpn2s9nnDviDx9is.html
其他回答
第1个回答 2017-10-25
相似回答
当x>0时,x
/
1+x
^2
<arctanx<x
。
用拉格朗日
中值
定理证明
此不定式
答:
故依
拉格朗日
中值定理知,存在实数ξ∈(0, x),使得 f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0) (其中,易得f(0)=0)∴
arctanx
=x/(1+ξ^2) (*)而0<ξ
<x,
即1/(
1+x
^2)<1/(1+ξ^2)<1;且
x>0,
即上式乘以x,得 x/(1+x^2)<x/(1+ξ^2)<x 以(*)代入,得 x/(1+x^2)
<a
...
一道高数
证明
题,急急急,一定会有好评?
答:
记f(x)=(
1+x
)ln(1+x)-
arctanx,
则
当x>0时,
f'=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)>0,f(x)在(0,正无穷)增,又当x趋于0时,f(x)趋近于0,所以f(x)>0,即(1+x)ln(1+x)>arctanx.
用罗儿
定理证明:当x>0时,
成立不等式x/
1+x
^2
<arctanx<x
答:
故依
拉格朗日
中值定理知,存在实数ξ∈(0, x),使得 f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0) (其中,易得f(0)=0)∴
arctanx
=x/(1+ξ^2) (*)而0<ξ
<x,
即1/(
1+x
^2)<1/(1+ξ^2)<1;且
x>0,
即上式乘以x,得 x/(1+x^2)<x/(1+ξ^2)<x 以(*)代入,得 x/(1+x^2)
<a
...
高等数学。
拉格朗日
中值
定理
回答对就采纳 要解题步骤
答:
设f(x)=arctanx 由题目已知条件可知f(x)在区间[c,d]内满足
拉格朗日
中值
定理
根据定理,有f(d)-f(c)=f '(a)·(d-c) (c<=a<=d)而f '(a)=1/1+a^2 所以f(d)-f(c)=arctand-arctanc=(d-c)/1+a^2 又因为1/1+d^2<=1/1+a^2<=1/1+c^2 所以 (d-c)/1+d^...
证明
不等式成立:/
arc tan
a-
arctan
b/<=/a-b/
答:
拉格朗日
中值定理 令f(x)=
arctanx,
则f'(x)=1/(
1+x²
),于是0<f'(x)≤1,f(x)单调增 当a=b时,显然|arctana-arctanb|=|a-b| 当a≠b时,令a>b 则存在b<ε<a 使得f'(ε)=(arctana-arctanb)/(a-b)<1 于是0≤arctana-arctanb≤a-b 同理当a<b时 由0...
大侠帮忙解决两道高数
证明
题,见下图,先给100 ,搞定了在给
答:
证:设f(x)=arctanx f(x)在[x1,x2]上满足
拉格朗日定理
的条件,因此有 arctanx2-
arctanx1
=(1/1+ξ^2)(x2-x1) ξ属于(x1,x2)因为(1/1+ξ^2)小于或等于1,所以可得 arctanx2-arctanx1小于或等于x2-x1
证明:
构造函数f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1
x>0,
则e^x>1 所...
大家正在搜
相关问题
证明:当x>0时,x/(1+x平方)<arctanx<x
用拉格朗日中值定理证明SINX<=X (X>0)
用拉格朗日中值定理证明,arctanx=arcsin[x/√...
用拉格朗日中值定理证明不等式 当x>0时,x*e^x>e^x...
证明|arctan(x+1)-arctanx|≤1
由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^ax其中0<a<1,求...
验证函数f(x)=arctanx在闭区间[0,1]上满足拉格...
证明:arctanx+arccotx=2分之派。应该是用拉格...