如何判定一次函数在某区间上的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

1，先用导函数确定函数的单调区间，如果选定的区间是单调的，那么把区间两端的值代入函数式，如果得到的函数值是正负异号的，那么说明此区间中又一点使得函数值为0，所以此区间有一个根；如果所得到的函数值正负同号，那么说明没有点使得函数值为0，那么就在此区间没有根。

2，如果在此区间不是单调的，那么可以分成几个（对于2次函数，可以分成2个）单调区间，那么求极值点处的函数值和区间端点处的函数值。如果这些值中有异号的，就说明有根，如果都同号，就说明无根。

扩展资料：

函数单调区间的求法：

1，图像法

对于能作出图像的函数，可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。

2，定义法

有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值，且X1小于X2，其次作差，令F（X1）-F（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。

3，直接法

对于一次函数、二次函数、反比例函数等，可以根据它们的特征，直接求出单调区间