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1ãäºæ¬¡åçç©éµä¸å®å¯ä»¥ç¨å®å¯¹ç§°ç©éµæ¥è¡¨ç¤ºï¼å 为x'Ax=x'[(A+A')/2]xï¼(A+A')/2è¯å®æ¯å¯¹ç§°çãå®å¯¹ç§°ç©éµå
·æè¯å¥½çæ§è´¨ï¼æ以é½ç¨å¯¹ç§°ç©éµæ¥ç 究äºæ¬¡åã
2ãå½äºæ¬¡åçç³»æ°å¨å®æ°åä¸æ¶ï¼å¯¹åºçäºæ¬¡åç©éµæ¯å®å¯¹ç§°ç©éµï¼å®å¯¹ç§°ç©éµé½å¯ä»¥éè¿å¯é线æ§åæ¢å为æ ååï¼ä¸»è¦çæ¹æ³æé
æ¹æ³ååçåæ¢æ³ã
3ãå¦æAæ¯ä¸ä¸ªæªå¿
对称çæ¹éµï¼ä»¤B=(A+A^T)/2ï¼é£ä¹B对称并ä¸äºæ¬¡åx^TAx=x^TBxï¼ä¹å°±æ¯è¯´å³ä½¿Aä¸å¯¹ç§°ï¼ä¸å®åå¨ä¸ä¸ªçæç对称ç©éµæ¥è¡¨ç¤ºè¿ä¸ªäºæ¬¡åï¼æ以为äºç 究æ¹ä¾¿å°±éæ©æè
ç解æè§å®ç¨å¯¹ç§°éµæ¥è¡¨ç¤ºäºæ¬¡åã
4ãäºæ¬¡åæ¯çº¿æ§ä»£æ°çéè¦å
容ä¹ä¸ï¼å®èµ·æºäºå ä½å¦ä¸äºæ¬¡æ²çº¿æ¹ç¨åäºæ¬¡æ²é¢æ¹ç¨å为æ åå½¢é®é¢çç 究ãäºæ¬¡åç论ä¸åçç¹å¾æå
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¶å个å
ç´ é½ä¸ºå®æ°ï¼ç©éµAç转置çäºå
¶æ¬èº«(A^T = A) ï¼å称A为å®å¯¹ç§°ç©éµãå¦ææné¶ç©éµAï¼å
¶å个å
ç´ é½ä¸ºå®æ°ï¼ä¸aij=aji i,j=1,2,...,nï¼å³A^T = Aè¿éT表示转置ï¼ï¼å称A为å®å¯¹ç§°ç©éµã
6ãå®å¯¹ç§°ç©éµAçä¸åç¹å¾å¼å¯¹åºçç¹å¾åéæ¯æ£äº¤çï¼Açç¹å¾å¼é½æ¯å®æ°ï¼ç¹å¾åéé½æ¯å®åéï¼né¶å®å¯¹ç§°ç©éµAå¿
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