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实对称矩阵所对应的二次型
二次型
为什么可以用
实对称矩阵
来表示?
答:
二次型的矩阵一定为实对称矩阵
。1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换...
写出以下
实对称矩阵所对应的二次型
答:
对应二次型矩阵
如上
n级
实对称矩阵
A是半正定的充分必要条件为它的特征值全非负.
答:
λn.则A
所对应的二次型
f(x1x2…xn)可经交替换化为λ1y12+λ2y22+λnyn2.由上题可知f(x1x2…xn)是半正定的充分必要条件是它的标准形中n个系数全非负即A的特征值全非负即证.设n级
实对称矩阵
A的特征值为,λ1,λ2,…,λn.则A所对应的二次型f(x1,x2,…,xn)可经交替换化为λ...
实对称矩阵对应的二次型
怎么求啊??急!!
答:
+ 4x1x
2
-- x1x2 的系数 是 2*a12 + 6x1x3 -- 同上, 2a13 + 10x2x3
二次型
为什么只能有
实对称矩阵的
形式?
答:
二次型只能用实对称矩阵来表示
,因为实对称矩阵具有良好的性质,比如可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。另外,当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,而标准型的二次型可以直接用于研究二次型的性质和...
二次型
的
矩阵
都是
实对称的
吗
答:
实
二次型
一定可以用
实对称矩阵
来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。由谱分解定理,实对称矩阵可以利用正交变换来对角化,但是做法就不像楼上说的那样简单了。
二次型
的矩阵一定是
对称矩阵
吗
答:
2、当二次型的系数在实数域上时,
对应的二次型
矩阵是
实对称矩阵
,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。3、如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2,那么B对称并且二次型x^TAx=x^TBx,也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个...
矩阵对应的二次型
是什么?
答:
该
矩阵对应的二次型
为x²-y²+3z²+4xy+2xz。矩阵对应的二次型求法:设二次型
对应矩阵
为A,各项为aij。1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是
对称矩
1653阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以...
对称矩阵
可以转换为
二次型
吗?
答:
两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个
实对称矩阵
乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。对称双线性 在低层的域的特征不是2的时候,
二次
形式等价于对称双线性形式。二次形式总是生成对称双线性形式(通过...
什么是正定
二次型
答:
定义 正定
二次型
是一种在实数域上
的二次
齐次多项式,其
对应的
矩阵是
实对称矩阵
。当一个二次型的主对角元素均为正数时,该二次型被称为正定的。也就是说,对于任何非零实数向量x,当x不为零向量时,该二次型的值总是大于零。性质 正定二次型的实对称矩阵具有一些特殊的性质。这些性质包括矩阵的...
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对称矩阵对应的二次型怎么求
二次型化为实对称矩阵
通过二次型写矩阵
实对称矩阵与二次型
二次型转换为矩阵表达式
二次型改写为对称阵
已知二次型写出对称矩阵
二次型怎么写成矩阵
二阶实对称矩阵举例