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讨论y =e 的x 绝对值次方在x =0处的连续性与可微性
讨论y =e 的x 绝对值次方在x =0处的连续性与可微性
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推荐答案 2017-11-06
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可微
可导
连续
之间的关系
答:
可微
可导连续之间的关系:连续函数可导、可导函数可微、连续函数不一定可导或可微。具体说明如下:1、连续函数可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是...
函数
连续性
,
可微性
,可积性,之间的关系?
答:
连续
必可积分,这个可以画图,画一个连续的线条,然后做垂直x轴的垂线,所形成的面积就是积分的面积。
可微
必连续。连续不一定可微,因为例子
y=
|x| 在x=0点没有左右的导数相等。
函数的
可微性与连续性
的关系
答:
多元函数
可微
的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。
可微
、可导、
连续
、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
首先,函数y=f(x)在点
x0可微
,意味着当自变量微小变化Δx时,函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示,即dy≈A×Δx。若函数在这一点可微,那么它必然在该点连续,因为可导性蕴含了
连续性
。其次,可导性是更严格的要求,它意味着函数
在x0处的
导数,即[f(x0+a)-f(x0)]/a...
函数
连续
是什么意思?如何判断?
答:
判断如下:1、如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式|x-x0|<e的所有x都有|f(x)-f(x0)|<e,那么就说函数f(x)
在x=x0
是连续的。依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+...
极限存在、
连续
、有界、可积、可导/
可微
之间的关系
答:
关系分析如下:可导与连续</: 可导的函数必定连续,这是微积分的基本定理。然而,连续并不保证可导,例如函数
在x=0处的
跳跃间断。
连续与
极限</: 每个连续函数的极限都存在,但极限存在并不必然保证连续,如函数在x=0的奇点。连续与可积</: 连续函数在闭区间上一定可积,这是黎曼积分的基本定理。但...
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