怎样证明某一点是三角形的重心？

Question

数学

Answer 1

三角形的重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
证明某一点是三角形的重心时，只要证明该点到某顶点的距离与该点到该顶点对边中点的距离之比是2比1

Answer 2

.证明：
因为
bc的中线与a的平分线重合，设为ad，
过d作de垂直ab于e、作df垂直于ac于f，
则
de=df
，
因为abd与acd等底同高，所以sabd=sacd，
由于
sabd=ab*de/2
、sacd=ac*df/2
，
故
ab*de/2=ac*df/2
即
ab=ac；
同理
ab=bc，
所以
ab=ac=bc，三角形为等边三角形.

Answer 3

证明到三角形的三个顶点的距离相等（即外接圆的圆心）