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如果点g是三角形的重心
高一数学 向量 若
G为三角形
ABC
的重心
,怎么证明向量GA+向量GB+向量GC=0...
答:
如图,点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的中点。联结AD、BE、CF。根据
三角形
重心的定义,AD、BE、CF交于一点,记该
点为
G。则
点G是
△ABC
的重心
根据三角形重心的性质,我们知道AG=2*DG,则向量AG=2向量GD 延长AD至点H,使得GD=DH,联结BH、CH 容易证得四边形BGCH是平行四边形(你可以...
如图,若
点G是三角形
ABC
的重心
,GD平行于BC。(1)求AD比AC(2)求GD比BC...
答:
解:延长AG交BC于点E.因为 G是
三角形
ABC的重心,所以 AE是三角形ABC中BC边上的中线,AG:AE=2:3,因为 GD//BC,所以 三角形AGD相似于三角形AEC,所以 AD:AC=AG:AE=2:3,DG:EC=AG:EC=2:3,因为 AE是中线,EC=BC/2,所以 DG:BC=2:6 =1:3.
如右图,
点G是三角形
ABC
的重心
,且
三角形的
面积为24,则三角形ABG的面积为...
答:
因为
G是
△ABC
的重心
,则D是BC的中点,即BD=CD,。所以s△ABD=1/2△ABC=12.。连结DE,由于E是AC的中点,DE是△ABC的中位线,由
三角形
中位线定理得:DE=1/2AB,且DE∥AB,。所以△DEG∽△ABG,即AG/DG=AB/DE=2,即AG/AD=2/3.。因为s△ABG/s△ABD=AG/AD=2/3。.所以s△ABG=12×...
已知
点G是三角形
ABC
的 重心
,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值...
答:
首先,明确一个事实:在
三角形
ABC中,
G为重心
,那么有GA+GB+GC=0(当然,这些都是向量)(证明就是利用GA+GB,做平行四边行,为GC的相反向量而得)有了前面的铺垫,那么由OA+OB+OC=ROG,把左边的3项移至右边,就得到GA+GB+GC+(R-3)OG=0 而GA+GB+GC=0,所以(R-3)OG=0,也就是R...
已知
G是三角形
ABC
的重心
,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a...
答:
∴
点G是三角形
ABC
的重心
。(2)若已知点G是三角形ABC的重心,以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC=向量GA+向量GB ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量 本题中:G是三角形ABC的重心,且a向量GA+...
点G是三角形
ABC
的重心
,AG=3 BG=4 CG=5 求三角形面积
答:
解:1、△ABC中,AD、BE和CF分别是三边上的中线,
G是
重心。由BD=DC可证 S⊿BGD=S⊿CGD;S⊿BAD=S⊿CAD,∴S⊿BAG=S⊿CAG。同样可证S⊿BAG=S⊿BCG,∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3。2、∵G是△ABC
的重心
,∴AG=2GD。延长AD到H,使DH=GD,连接BH和CH易证BGCH是平行四边形,且...
若
点G是三角形
ABC
的重心
,D是AB的中点,且向量GA+向量GB-向量GC等于_百 ...
答:
连接CD
G是三角形
ABC
的重心
D是AB的中点 ∴|CG|=2|GD| 向量GA+向量GB =2向量GD(平行四边形加法)∴向量GA+向量GB-向量GC =向量GA+向量GB+向量CG =2向量GD+2向量GD =4向量GD 选A
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一道数学题 已知
G是三角形
ABC
的重心
,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+...
答:
由于
G是三角形
ABC
的重心
,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3
由于
G是三角形
ABC
的重心
,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量, 为什么...
答:
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 由
重心
的性质 有向量GE=-向量GC/2 又向量GE=向量GD/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC=向量GA+向量GB ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
如图 已知:
点G是
△ABC
的重心
,GE‖AB,GF‖BC,S△ABC=27cm²,求S△EG...
答:
因为
G是三角形
ABC
的重心
,所以 AM,CN是三角形ABC的中线,所以 AG/AM=2/3,CG/CN=2/3,因为 GE//AB,GF//BC,所以 GE/AN=CG/CN=2/3,GF/CM=AG/AM=2/3 所以 GE/AB=2/6=1/3,GF/BC=1/3,又因为 GE//AB,GF//BC 所以 角EGF=角ABC,所以 三角...
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