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n阶实对称矩阵一定有n个特征向量，这句话对么
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推荐答案 2017-07-16
这话也可以算是对的，准确的说法是n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。如果只说特征向量，可以有无穷多个。
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n阶实对称矩阵一定有n个特征向量
答：
对的
。，，，因为一定可以相似对角化的！
刘老师,您好!请问:
n阶实对称矩阵一定
存在
n个
相互正交的
特征向量
吗?
答：
由此可以知道
，n阶实对称矩阵，
同一特征值的几
个特征向量
是线性无关的，从而可以以其为基，进行施密特正交化，由于所得的正交向量组是它们的线性组合，故仍旧是该特征值的特征向量。此外，不同特征值的特征向量是彼此正交的。故该命题是对的。图片来源：《线性代数》同济大学出版，第五版 ...
一个
n阶矩阵一定有n个特征
值(包括重根),且每个特征值至少有一
个特征向量
...
答：
不对
。一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， ...
n阶矩阵一定有n个特征
值吗?
答：
一定
，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所...
n阶矩阵一定有n个特征
值吗?
答：
n阶
矩阵一定有n个特征
值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个
n阶实对称矩阵一定有n个实特征
值...
一个
n阶实对称矩阵一定有n个特征
值吗(包括重根)
答：
n阶矩阵有n个特征
值（包括重根）。证明：因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根（I是E的另一种写法）,其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根，若把相同的根也计数，就有且仅有n个根了,所以特征值
一定有n个
（计重数）...
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