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实对称矩阵特征值技巧
实对称矩阵
求
特征值
的
技巧
答:
1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身
。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
实对称矩阵特征值
怎么求
答:
2、Jacobi迭代法:通过对角化矩阵
,将原矩阵转化为对角形(所有非主对角线元素均变成零)求得特征值和相应的正交归一化的特征向量。3、幂法:通过迭代逼近方法来计算最大模(绝对值最大)的特征向量和相应的特征值。方法通过不断将初始向量乘以实对称矩阵,进行归一化处理来逐步逼近所需求解的主要(最大...
实对称矩阵
怎么求
特征值
和特征向量
答:
方法一:实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交
,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
实对称矩阵
的
特征值
求法
技巧
答:
9.若A的n个特征值互不相同,则A可对角化
。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量,则A可对角化。11.若A有k重特征值μ,齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k,则A可对角化。12.若A有k重特征值,矩阵A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属...
实对称矩阵
的
特征值
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
实对称矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求?
答:
因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的
特征值
. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶
实对称矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得 x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.综上, A的特征值有 -1, 1,...
实对称矩阵
求
特征值技巧
答:
实对称矩阵
求
特征值
那么就是解行列式方程|A-λE|=0 解出的λ值就是特征值 而且实对称矩阵 一定可以解出实特征值的 觉得不好解,行列式展开都行
实对称矩阵
a的
特征值
怎么求?
答:
r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^...
怎么看
实对称矩阵
的
特征值
?
答:
直接套公式,令a=λ-1,b=-1就行
实对称矩阵特征值
求法
答:
Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。[1]在线性代数中,
对称矩阵
是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的
特征
根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、...
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