线性代数题，用初等行变换法求解

Question

如题所述

Answer 1

系数矩阵 A =
[2 3 1]
[1 -2 4]
[3 8 -2]
[4 -1 9]
行初等变换为
[1 -2 4]
[0 7 -7]
[0 14 -14]
[0 7 -7]
行初等变换为
[1 0 2]
[0 1 -1]
[0 0 0]
[0 0 0]
r(A) = 2,
基础解系含线性无关解向量的个数是
n - r(A) = 3 - 2 = 1 个
基础解系为 (-2, 1, 1)^T
通解是 x = k (-2, 1, 1)^T，
其中 k 为任意常数。