在x0处取得极小值求m的取值范围

Question

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值—4,使其导数f’（x）大于0的x取值范围为（1,3）求
（1）f（X）解析式
（2）若过点p（-1,m)可作曲线y=f（x）的三条切线,求实数m的取值范围

Answer 1

1.按题目意思作草图
f'在（1,3）是大于0,其余区间是小于0
那么x0=1,f(1)'=0 ,f(3)'=0
f'=3ax^2+2bx+c
f(1)'=0 ,f(3)'=0 ,f(1)=-4
3a+2b+c=0,27a+6b+c=0,a+b+c=-4
解得a=-1 b=6 c=-9
f(x)=-x^3+6x^2-9x
2.假设在（x,f(x)）处相切 那么（-1,m)与(x,F(x))的连线的斜率等于f(x)'
[f(x)-m]/(x+1)=f(x)'
化简得2x^3-3x^2-12x+9-m=0
由题意 上述方程有三个根
令g(x)=2x^3-3x^2-12x+9-m
g(x)'=6x^2-6x-12