如何求函数的极值点

Question

如题所述

Answer 1

若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。

先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。

注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。

扩展资料：

求解函数的极值：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

极值的定义如下：

若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值

参考资料来源：百度百科：极值

Answer 2

 如何判断函数的极值点？

首先，我们需要了解什么是导数。

导数是函数图像上任意一点切线斜率的瞬时变化率。换句话说，它描述了函数在该点处的增长速度。

通过导数来寻找函数的极大值和极小值。

当函数在其定义域内存在驻点（即导数等于零的点）时，这些驻点可能就是极值点。然而，并非所有的驻点都是极值点，因为可能存在这样的情况：一个点两边的曲线分别向上和向下凹陷，但该点本身并不是极值点。所以，在确定极值点时，还需要对驻点进行进一步的检验。

判断驻点是否为极值点。

我们可以使用二阶导数测试法。如果二阶导数大于零，则原点是一个局部最小值；如果二阶导数小于零，则原点是一个局部最大值。若二阶导数等于零，则无法通过这个方法判断极值点，此时需要借助其他手段，如泰勒公式、比较大小等方法来进行判断。

除了上述方法外，还有一些特殊情况需要注意。例如，端点也可以成为函数的极值点。在这种情况下，我们需要将端点与邻近的点进行比较，以确定其是否为极值点。