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已知y=f(x)为R上的可导的函数
当x≠0时,f′(x)+ f(x)/x >0,则函数F(x)=xf(x)+1/x的零点个数是
答案是1,怎么求啊
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推荐答案 2014-03-03
x>0时
xf'(x)+f(x)>0 即(xf(x))'>0 递增
xf(x)>0f(0)=0
1/x>0
即F(x)>0 无零点
x<0时
易知F(x)严格递减
xf(x)>0 递减
-1/x>0 递增
又因为梁函数在x<0时都是连续的,所以有且仅有一个交点,即可知F(x)在x<0是有1个零点
综上F(x)零点个数为1
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已知y=f
’
(x)为R上的可导函数
,当X不等于0时,f'(x)+
f(x)
/x>0,则关于X...
答:
由于
f(x)
R上可导
,所以 f(x)在0处连续,所以 lim(x趋向0+) xf(x)+1 = 1,因此xg(x)在正半轴的下确界是1,因此(0,+无穷)上没有g(x)的零点 下面考虑负半轴。x<0所以 (xg(x))'
=
x(
f'(x)+f(x)/x) <0 xg(x)在负半轴是递减。同理,xg(x)在负半轴的下确...
已知y=f(x)为R上的可导函数
,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x
的函数
g...
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令g(x)
=f(x)
+1x=0,得f(x)=-1x,即xf(x)=-1,即零点满足此等式不妨设h(x)=xf(x),则h'(x)
=f(x)
+
xf
'(x).∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,∴当x≠0时,xf′(x)+f(x)x>0,即当x>0时,xf'(x)+f(x)>0,即h'(x)>0,此时
函数
h(x)单...
已知y=f(x)为R上的可导函数
,当x≠0时, f′(x)+ f(x) x >0 ,则关于x...
答:
g(x))′=(xf(x))′
=xf
′(x)+
f(x)=x(
f′(x)+
f(x)
x )>0, 所以,在(0,+∞)上,
函数x
?g(x)单调递增函数.又∵ lim x→0 [xf(x)+1]=1,∴在(
已知y=f(x)为R上的可导函数
,当x≠0时,f′(x)+ f(x)/x >0,则关于x
的函
...
答:
应该有四个,把g
(x)
求导,在整理,分步。如图 以后遇到这样的题,题中已给了解题方向是求导,就应该求导。
已知
定义在
R上的可导函数y=f(x)
的导
函数为
f′(x),满足f′(x)<f(x...
答:
∵y=f(x+1)为偶
函数
∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称∴
y=f(x)的
图象关于x=1对称∴f(2)=f(0)又∵f(2)=1∴f(0)=1设 g(x)= f(x) e x (x∈
R
),则 g ′ (x)= f ′ (x) e x -f(x) e x ( e x ) 2 = ...
已知
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R上的可导函数y=f(x)
的导
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f′(x),满足f′(x)<f(x...
答:
∵y=f(x+1)为偶
函数
∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称∴
y=f(x)的
图象关于x=1对称∴f(2)=f(0)又∵f(2)=1∴f(0)=1设g(x)=f(x)ex(x∈
R
),则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex(ex)2=f′(x)?f(x)ex又∵f′(x)<f(x)∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x...
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