高中数学导数题，求教

Question

设函数f(x)=x^3-6x+5 x属于R
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根，求实数a的取值范围
（3） 已知当x属于(1,正无穷)时，f(x)大于等于k(x-1)，求实数k的取值范围
小弟笨愚，望各位赐教

Answer 1

f'(x)=3x²-6
令f'(x)=0解得：x=±√2
f(√2)=5-4√2,f(-√2)=5+4√2
所以当a∈(5-4√2,5+4√2)时，关于x的方程f(x)=a有三个不同实根
当x>1时，f(x)≥k(x-1)
f(x)=x^3-6x+5=(x-1)(x²+x-5)
因为x-1>0,所以k≤f(x)/(x-1)=x²+x-5
g(x)=x²+x-5在(1,+∞)上单调递增，所以k≤g(1)=-4

Answer 2

求导数

f`（x）=3x^2-6

使f`（x）=0 x=根号2或-根号2

代入原方程得到两个数 a介于这两个数的开区间