简单的高中数学导数题，求助

Question

已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围．

Answer 1

∵f'(x)=2xe^x+(x^2-a)e^x=e^x(x^2+2x-a)

由f'(0)=-a=-3得a=3

∴f'(x)=e^x(x^2+2x-3)=e^x(x-1)(x+3)

当f'(x)>0时，有x<-3或x>1

当f'(x)<=0时，有-3<=x<=1

(1)f（x）增区间是（-∞，-3）∪（1，+∞）

     减区间是【-3,1】

(2)g（x）=（x^2-3）e^x-b

g（x）=0有且仅有一个实根

即（x^2-3）e^x=b有且仅有一个实根

∵x<-3时

f（x）>0

又因为x<-3,f(x)单调递增，

∴极大值f(-3)=6e^(-3)

极小值f(1)=-2e

（x^2-3）e^x=b有且仅有一个实根

b=-2e或b>6e^(-3)

实数b的取值范围b=-2e或b>6e^(-3)

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Answer 2

∵f'(x)=2xe^x+(x^2-a)e^x=e^x(x^2+2x-a)
由f'(0)=-a=-3得a=3
∴f'(x)=e^x(x^2+2x-3)=e^x(x-1)(x+3)
当f'(x)>0时，有x<-3或x>1；当f'(x)<0时，有-3<x<1
(1)-3<x<1时，f(x)单调减；x<-3或x>1，f(x)单调增；
(2)当且只当[f(x)]最小值=b时，方程g(x)=0有且仅有一个实根
∵f(x)-f(1)=(x^2-3)e^x-(1-3)e=e^x(x^2-3+2/e^x)
又因为：x^2+2/e^x≥2根号[......] <---这里用“均值不等式”，你继续试一下吧，我做不下去了