问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

Question

如题所述

Answer 1

内接正三角形：
因为三角形是正三角形，所以角a的角平分线、过a点做bc的中线以及过a做bc的高都为同一条直线，并且过圆心o。同理就可以知道oc为角c的角平分线，所以角ocd为30°，oc长为r，所以边心距od=1/2oc=r/2。根据勾股定理得dc为2分之根号3倍的r，所以变长为根号3倍的r。三角形abc可以看成是六个小三角形odc组成的，而三角形odc的面积为4分之根号3
倍的r，所以三角形abc的面积为2分之3倍根号3倍的r。
内接正方形：
依题可知，角cab为90°，所以由勾股定理可知边长bc为根号2倍的r，所以面积为2r。又知cf长为2分之根号2倍的r，在三角形caf中，用勾股定理得边心距af长为2分之根号2倍的r

Answer 2

内接正三角形的边长等于根号下3倍的R
内接正方形的边长等于根号下2倍的R
边心距分别为：R/2和2分之根号2倍的R
三角面积是4分之根号3倍的R^2
正方形面积是2R^2
都是由半径和30度角，45度角的关系算的，不清楚可以画个图看看，就比较容易明白了……
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