均匀分布的数学期望、方差是怎样的关系？

Question

如题所述

Answer 1

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²。

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

重要分布的期望和方差

1、0-1分布：E(X)=p ,D(X)=p(1-p)。

2、二项分布B(n，p)：P(X=k)=C(k\n)p^k·(1-p)^(n-k)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。

3、泊松分布X~P(X=k)=(λ＾k/k!)·e^-λ，E(X)=λ，D(X)=λ。

4、均匀分布U(a，b):f(x)=1/(b-a)，a。