高中数列题目求解

Question

如题所述

Answer 1

解：

n≥2时，an=3a(n-1)+3ⁿ-1

an-½=3a(n-1)- 3ⁿ -3/2

an-½=3[a(n-1)-½] -3ⁿ

等式两边同除以3ⁿ

(an-½)/3ⁿ=[a(n-1)-½]/3ⁿ⁻¹-1

(an-½)/3ⁿ-[a(n-1)-½]/3ⁿ⁻¹=1，为定值

(a1-½)/3=(5-½)/3=3/2

数列{(an-½)/3ⁿ}是以3/2为首项，1为公差的等差数列

(an-½)/3ⁿ=(3/2) +1·(n-1)=n+½

an=(n+½)·3ⁿ+½

n=1时，a1=(1+½)·3+½=5，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=(n+½)·3ⁿ+½