小学奥数列项题求助 4/1×2×3+5/2×3×4+6/3×4×5+......+11/8×9×10=?

Question

4/1×2×3+5/2×3×4+6/3×4×5+......+11/8×9×10=? 谢谢老师们了，要过程哦，我做上了一点儿，往下不知道怎么走了4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……+11/2(1/8*9-1/9*10)

Answer 1

原是=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……
+11/2(1/8*9-1/9*10)
这是第一次裂项，将（1*2*3）分之4裂成4/2(1/1*2-1/2*3)
（2*3*4）分之5裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次类推
继续运算得
原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9｝-（11/2)*(1/9*10)
这里需要将
大括号
里面的做第二次裂项运算
｛｝里面的内容为1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10
=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9
=首项-末项=1/2-1/9
这里将1/2*3裂成1/2-1/3；将1/3*4裂成1/3-1/4；以此类推
故原是=1+1/2{}-11/180
=1+1/2{1/2-1/9}-11/180
=1+1/4-1/18-11/180
=17/15

Answer 2

4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)=1+1/2(1/2*3-5/3*4)
后面会有6/3*4项，以此类推，所以就成了1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9｝-（11/2)*(1/9*10)